Lineare Funktionen

1. Was ist eine lineare Funktion?

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element (x-Wert) aus einer Menge genau ein Element (y-Wert, Funktionswert) aus einer anderen Menge zuordnet.

* andere Begriffe für Funktion: Funktionsgleichung, Funktionsvorschrift, Abbildung.

Funktionen werden meistens in dieser Form gegeben: y = 2 * x

y ist in diesem Beispiel der Funktionswert, 2 * x - der Funktionsterm. Der Funktionsterm schreibt vor, wie der Funktionswert auszurechnen ist. Hier, in diesem Fall, ordnet diese Funktion jedem y-Wert das Doppelte des x-Wertes zu:

Solch eine Tabelle wird als Wertetabelle bezeichnet. Berechnete Wertepaare (x, y) lassen sich in Form von Punkten P (x | y) in ein Koordinatensystem eintragen:

Es fällt auf, dass alle eingezeichneten Punkte auf einer Geraden liegen. Wir verbinden nun die Punkte:

Die Gerade ist der Funktionsgraph der Funktionsgleichung y = 2 * x. 

Der Graph einer Funktion ist die Zeichnung dieser Funktion in einem Koordinatensystem.

Beschreibt der Funktionsgraph einer Funktion eine Gerade, handelt es sich um eine lineare Funktion.
Um festzustellen, ob es sich bei einer Funktion um eine lineare Funktion handelt, muss man die Funktion nicht zwangsläufig zeichnen:

Kommen Variablen in der Funktionsgleichung nur in einfacher Potenz (x und nicht x², x³, Wurzel von x, usw.) vor, so handelt es sich um eine lineare Funktion. Graphisch bedeutet linear, dass der Funktionsgraph der Funktion eine Gerade darstellt.


2. Graphen zeichnen
Der Graph einer linearen Gleichung ist eine Gerade. Um eine Gerade zu zeichnen, reicht es zwei Punkte der Geraden in ein Koordinatensystem zu zeichnen. Die "Linie" durch diese Punkte ist dann die entsprechende Gerade.

Somit gilt es beim Zeichnen des Graphen einer linearen Funktion, zwei Punkte zu finden.
Die Werte der beiden Punkte lassen sich mithilfe einer Wertetabelle bestimmen:

Beispiel 1:

Zeichne den Funktionsgraphen der Funktion y = 3*x + 2.

Setzt man für die Variable (x) zwei verschiedene Werte (z. B. 0 und 1) ein, erhält man die entsprechenden y-Werte:

So, nun können wir die Punkte (0 | 2) und (1 | 5) in ein Koordinatensystem eintragen und die Gerade zeichnen. Auf diese Weise erhält man den Funktionsgraphen der Funktion y = 3*x + 2.